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2.1. L'obtention du signal RMN

* Placés dans un champ magnétique , les noyaux atomiques qui ont une aimantation nucléaire s'orientent par rapport à l'axe du champ et précessent autour de celui-ci à une vitesse angulaire [[omega]]o = [[gamma]]. Bo caractéristique pour chaque noyau. Le noyau d'hydrogène dans un champ de 1 tesla a une fréquence de précession fo qui est de 42,57 MHz ( )

Les propriétés de rotation du noyau d'hydrogène lui confèrent deux états énergétiques : "Spin + 1/2" et "Spin - 1/2". Les aimantations nucléaires correspondant aux "spins + 1/2" tournent, si on peut dire, la tête en haut, celles de "spin - 1/2", la tête en bas. L'état d'énergie "spin + 1/2" est un état plus stable que l'état d'énergie "spin - 1/2" qu'on pourra qualifier d' excité. Au repos, dans un champ magnétique Bo, les deux sous-populations de "spin + 1/2" et "spin - 1/2" ne sont pas identiques. Le niveau d'énergie le plus stable (spin +1/2) est plus peuplé. Il résulte de tout cela que la somme de toutes les aimantations élémentaires pour une certaine quantité d'hydrogène présente dans un échantillon est non nulle, et dirigée dans l'axe du champ magnétique . Cette aimantation résultante qu'on appelera est bien sûr proportionnelle au nombre de noyaux d'hydrogène présents dans l'échantillon.

Les déphasages qui existent entre les différentes aimantations dans les mouvements de précession autour du champ font qu'il n'y a pas de composante transversale de cette aimantation lors de l'équilibre. Il n'existe qu'une composante longitudinale dirigée dans le sens du champ . (Fig.3)

Figure 3 : Mouvement de précession d'un ensemble de moments magnétiques nucléaires (spin +1/2 et spin -1/2). Les spins + 1/2 étant plus nombreux que les spins - 1/2, la résultante est dirigée dans le même sens que .

* L'application d'un courant sinusoïdal à la fréquence de résonance de l'hydrogène dans une bobine d'axe perpendiculaire à crée un champ magnétique alternatif, qui perturbe cette aimantation résultante : tout se passe comme si tournait autour de dans un plan perpendiculaire à celui-ci ([[omega]]1 = [[gamma]].[[Beta]]1). L'angle de basculement est proportionnel à la quantité d'énergie électrique transmise à la bobine d'excitation, c'est à dire à la durée et à l'amplitude de cette excitation. On peut parfaitement déterminer un angle de basculement de 90deg. ou 180deg. en adaptant ces deux paramètres. Si la fréquence d'excitation n'est pas proche ou égale à la fréquence de résonance, le système ne modifiera pas sa position d'équilibre.

A l'arrêt de l'excitation, en supposant par exemple qu'on ait fait un basculement de 90deg. (fig. 4A), l'aimantation résultante n'est plus dans la direction du champ mais perpendiculaire à celui-ci. On a effectivement créé une composante transversale qui n'existait pas auparavant. A l'arrêt de l'excitation, cette aimantation revient à sa position d'équilibre en décrivant un mouvement complexe à la vitesse [[omega]]o. On peut la décomposer en une composante longitudinale qui va croissant vers sa position d'équilibre et une composante transversale qui va décroissant vers sa valeur d'équilibre, c'est à dire 0. C'est cette composante transversale de l'aimantation (Mxy) qui, en tournant à la vitesse [[omega]]o, devant la bobine qui a servi à l'excitation et qui travaille maitenant en réception, va induire dans cette bobine un signal sinusoïdal amorti à la fréquence [[omega]]o (fig. 4B) : c'est le signal RMN.

Figure 4 : A - L'excitation provoque un basculement de 90deg. de l'imantation qui se retrouve dans le plan xoy. B - Le retour à l'équilibre (Mxy) de l'aimantation transversale induit dans la bobine (qui travaille en réception) le signal RMN

Il est décrit par trois paramètres : son amplitude initiale (Mo), sa fréquence, sa constante d'amortissement (T2*). C'est ce qui permet d'écrire que Mxy = Mo ( ). Ce même signal peut être représenté non plus en fonction du temps, (fig.5A) mais en fonction de la fréquence. L'opération mathématique qui permet ce changement de variable est la Transformée de Fourier. Le signal RMN devient alors une raie de résonance ou spectre, à la fréquence [[omega]]o (fig.5B).La surface sous la raie dépend de Mo, c'est à dire du nombre de noyaux d'hydrogènes contenus dans l'échantillon et qui résonne à cette fréquence [[omega]]o. La largeur à mi-hauteur de cette courbe est représentative de la constante d'amortissement.

Figure 5 : A - Signal RMN : il est décrit par son amplitude à l'origine, sa fréquence et sa constante d'amortissement. B - Spectre RMN (ou raie de résonance), obtenu par transformée de Fourier du signal RMN : il est décrit par sa surface sous la raie, sa fréquence et sa largeur à mi-hauteur

En pratique, l'intérêt de cette Transformée de Fourier, pour représenter des phénomènes périodiques de fréquences différentes qui ont lieu en même temps, est majeur.

On peut prendre un exemple dans le domaine de l'acoustique ou de la musique : si un instant donné un musicien joue une note de musique avec un instrument donné et une certaine amplitude, le signal enregistré au niveau d'un haut parleur correspondra à une courbe sinusoïdale amortie : la fréquence est caractéristique de la note, l'amplitude est caractéristique de l'amplitude du son, et la constante d'amortissement est liée à la tonalité de l'instrument ; l'identification de ces trois paramètres sur le signal temporel est relativement facile et est tout aussi facile sur le même signal dans le domaine fréquentiel. Maintenant, si plusieurs musiciens jouent au même instant avec plusieurs instruments, plusieurs notes différentes et plusieurs amplitudes différentes, il est clair qu'au niveau des signaux temporels, le mélange des signaux ne permet pas l'identification précise des fréquences, des amplitudes et des constantes d'amortissement de chacun d'eux. Par contre, dans le domaine fréquentiel, les différentes raies de résonance permettent une identification précise de chaque son individuellement et la mesure des paramètres qui décrit chacun d'eux, pour peu que ces sons soient à des fréquences différentes.

Une expérience de RMN se résume donc à des opérations assez simples (fig.6): il suffit de placer l'échantillon dans l'entrefer d'un aimant qui produit le champ Bo. La fréquence de résonance d'un élément donné est alors parfaitement connu. Si on s'intéresse à l'hydrogène, il suffira d'envoyer dans une bobine dont l'axe est perpendiculaire au champ Bo un courant sinusoïdal à la bonne fréquence. A l'arrêt de l'excitation, cette même bobine recueillera un signal sinusoïdal amorti correspondant au retour à l'équilibre de la composante transversale ainsi créée lors de l'excitation initiale. La Transformée de Fourier permet d'avoir le spectre ou la raie de résonance.

Figure 6 : Principe d'une mesure RMN : L'échantillon placé dans le champ magnétique Bo acquiert une aimantation Mo dans l'axe du champ Bo. Une excitation B1 à la fréquence de résonance du noyau étudié modifie cet équilibre. A l'arrêt de l'excitation, le retour de l'aimantation à sa valeur d'équilibre induit dans cette même bobine un signal à la fréquence de résonance : c'est le signal RMN ou FID (Free Induction Decay). Sa transformée de Fourier est le spectre RMN.

Ce phénomène physique de la RMN peut être expliqué d'une autre façon moins mécanistique (fig.7) :

Figure 7 : Approche énergétique du phénomène de RMN.

L'excitation par le champ B1 à la fréquence de résonance [[omega]]o modifie les populations de spins+1/2 et -1/2. A l'arrêt de l'excitation le système revient à l'équilibre en restituant l'énergie enmagasinée sous forme d'une onde électromagnétique à la fréquence de résonance . [[Delta]]E = E2 - E1 =

Au repos, dans le champ Bo, les spins +1/2 et - 1/2 se répartissent en deux sous-populations correspondant à deux niveaux d'énergie différents : respectivement E1 et E2. Une onde électromagnétique de fréquence [[nu]]o telle que E2 - E1 = h[[nu]]o est susceptible de modifier cette répartition en faisant transiter les spins de l'état +1/2 à l'état -1/2. La résultante Mo qui est l'expression de la différence en nombre de ces deux sous-populations, va donc diminuer. Lorsqu'on aura égalisé les populations, on peut considérer qu' on se retrouve dans la même situation que lorsqu'on faisait tout à l'heure une bascule de 90deg. qui annulait l'aimantation longitudinale. Une excitation à 180deg. consiste à faire une inversion des populations, l'aimantation longitudinale devenant -Mo. A la cessation de l'excitation, le retour à l'équilibre se fait avec rétablissement de la répartition initiale et enregistrement dans la bobine, qui travaille alors en "réception", d'un signal à la fréquence [[omega]]o : le signal RMN. La bobine travaille effectivement comme une "antenne radiofréquence".

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